વર્ગીકરણ, સરખામણી, આકારોની ઓળખ, ઉપર-નીચે, નાનુ-મોટુ, વધારે-ઓછુ, પહેલા-પછી આ બધી ગણિતપૂર્વની સંકલ્પનાઓ છે, સાદી અને સરળ સંકલ્પનાઓ બાળકો સહેલાઈથી શીખી શકે છે
અંક ગણતરી, અંક લેખન, સરવાળા અને બાદબાકીના દાખલા કરવામાં બાળકને સરળતા પડે છે, જો આમા ખામી રહેશે તો ઘડિયા કે દાખલા શીખવતી વખતે ઉણપ દેખાશે: બાળકો ગણિત, વિજ્ઞાન અને અંગ્રેજીમાં જ કેમ પાછળ રહી જાય છે, ગુજરાતી કે અંગ્રેજી માધ્યમ હોય આ સમસ્યાઓ તો રહે જ છે.
આપણે શિક્ષણમાં જોઈએ તો છાત્રને ગણિત-વિજ્ઞાન અને અંગ્રેજી ખુબ જ અઘરા લાગે છે. ગણન પ્રક્રિયા આપણા રોજીંદા જીવનમાં વણાયેલી હોવા છતાં બાળકો ભુલ કરે છે. ફાઉન્ડેશનથી બુનિયાદી શિક્ષણ પઘ્ધતિ દ્વારા બાળકનો વાંચન, ગણન, લેખનનો પાયો પાકો કરવાની જરૂર છે. શિક્ષકે સતત દઢિકરણ સાથે વિવિધ મહાવર આપીને તેના રસ, રૂચિ, વલણોને ધ્યાને લઈને અઘ્યયન કરાવવું જરૂરી છે. ગણતરી માટે મૃર્ત અને અમૃર્ત વસ્તુઓનો ઉપયોગ કરી ઝડપથી શીખવી શકો છો. ગણિતમાં ગોખણપટ્ટી કે યંત્રવત જુની ઘરેડ ભણાવી ન શકાય. બાળક ઘરમાં રોજીંદી ભાષામાં વિવિધ સંકલ્પનો સિઘ્ધી કરે કે સાંભળે છે. ધો.1 માં પણ શાળાકક્ષાએ આ સંકલ્પના સિઘ્ધ કરાવવી અતિઆવશ્યક છે. બાળક એકવાર અંક ઓળખે અને સંખ્યાનું જ્ઞાન આવી જાય પછી મુશ્કેલી રહેતી નથી. અંક પરથી શબ્દોમાં અને શબ્દો પરથી અંકમાં લખવાનો સતત મહાવરો આપવો પડે. સંખ્યાનું સ્થાન તેની કિંમત સાથે ધીમે ધીમે વયકક્ષા મુજબ અને છાત્રોની ક્ષમતા મુજબ એકમ, દશક, સો, હજાર, દસ હજાર, લાખ, દસ લાખ, કરોડ સુધી સંખ્યા જ્ઞાન આપવું જરૂરી છે. અઘ્યયનની વિવિધ નિષ્પતીઓમાં ક્રમિક તેનો વિકાસ કરવાનો છે.
અંક ગણિત આપણા રોજીંદા જીવનમાં વણાયેલુ છે. સામાન્ય રીતે અમુક શબ્દો અને સંકલ્પનાનો ઉપયોગ આપણે રોજની ભાષામાં કરીએ છીએ. એક પ્યાલો પાણી લાવો, અડધી રોટલી આપો આ મમરા તમે બધા વહેંચી લો. આ દરેક વાકયમાં ગણિતની સંકલ્પનાનો ઉપયોગ થયો છે જે બાળકો નાનપણથી સાંભળે છે. બાળક જયારે શાળામાં જવાની શરૂઆત કરે ત્યારે આ સંકલ્પનાઓને ઔપચારિક અને પઘ્ધતિસભર શીખવાડવાની શરૂઆત થાય છે. ઘણા શિક્ષકો પહેલા ધોરણના બાળકોને સીધા અંક ગણતરી શીખવાડવાનું શરૂ કરી દે છે. પહેલા દિવસથી જ બાળકોને મૌખિક અંક ગણતરી કે અંકલેખન શરૂ કરાવે છે. પહેલા ધોરણમાં બાળકો સમૂહમાં અંક બોલતા હોય તે સામાન્ય અવલોકન છે. બાળકોને અંક બોલતા સાંભળી શિક્ષકને અથવા સાંભળનાર બીજા વ્યકિતઓને કદાચ એમ લાગે કે બાળકને અંકોનો ખ્યાલ આવી ગયો પરંતુ ફકત યંત્રવત, મૌખિક ગણતરી કરવાથી બાળકોના મનમાં પાયાની સંકલ્પનાઓની સમજ આવી શકે નહીં.
ગણિત શીખવાની શરૂઆત ગણિત પૂર્વની સંકલ્પનાઓથી કરવી પડે. વર્ગીકરણ, સરખામણી, આકારોની ઓળખ, ઉપર-નીચે, મોટુ-નાનુ, વધારે-ઓછુ, પહેલા-પછી આ બધી ગણિતપૂર્વની સંકલ્પનાઓ છે. સાદી અને સરળ સંકલ્પનાઓ બાળકો સહેલાઈથી શીખી શકે છે. આ પાયાની સંકલ્પનાઓ સ્પષ્ટ હોય તો અંકગણતરી, અંકલેખન, સરવાળા અને બાદબાકીના દાખલાઓ કરવામાં બાળકને સરળતા પડે છે, જો આમ ન હોય તો ઘડિયા કે દાખલા શીખવતી વખતે આ ઉણપ દેખાઈ આવે છે. આ માટે ઘણી પ્રવૃતિઓ શિક્ષકે બાળકોને વર્ગમાં કરાવવી. ગણિત શીખવાડવા માટે શિક્ષકે નીચેના મુદાઓ ખાસ ધ્યાનમાં રાખવા જોઈએ.
- ગણિતની શરૂઆત આકારની ઓળખ, વર્ગીકરણ, સરખામણીથી કરવી.
- બાળકો આ શીખી લે પછી નકકર વસ્તુઓ દ્વારા બાળકોને ગણતરી કરતા શીખવાડવું.
- તે પછી બાળકોને અંક ઓળખ કરાવવી. બાળકોને શીખવાડવું કે દરેક અંકનું ખાસ મૂલ્ય છે.
- આ વિશે બાળકોને ખાસ ખ્યાલ આવી જાય પછી જ તેમને અંક લેખન શરૂ કરાવવું.
- ગણિતની પ્રવૃતિ બને ત્યાં સુધી બાળકોને વ્યકિતગત અથવા નાના જુથમાં કરાવવી.
- બાળકોને દ્રષ્ટિભેદ કરી શકે એવી ઘણી પ્રવૃતિઓ આપવી જોઈએ. જેમ કે, આકાર તથા નાના-મોટા વચ્ચે તફાવત, સરખામણી, કમબઘ્ધ ગોઠવણી, વિગેરે.
બાળકોને ગણતરીના અનુભવો આપવા ખુબ જરૂરી છે.
પહેલા તો ગણતરી માટે નકકર વસ્તુઓનો જ ઉપયોગ કરવો. બાળકોને નાના જુથમાં બેસાડી દો. પછી વાતાવરણમાંથી શોધેલી વસ્તુઓ બધા જૂથમાં થોડી થોડી આપો. એકથી પાંચ જેટલી વસ્તુઓ લેતા જાય અને મોટેથી શિક્ષક સાથે અંક બોલી વસ્તુઓ ગણતા જાય. આ પ્રમાણે વસ્તુઓની ગણતરી શરૂઆતમાં કરાવો.
બાળકોને પૂછો કે આજે તમારા વર્ગમાં કેટલા બાળકો હાજર છે અને રોજ એક બાળક પાસે વર્ગમાં હાજર બાળકોની ગણતરી કરાવો, જે બાળક ગણતું હોય તેને કહો કે દરેક બાળકના માથા ઉપર હાથ મુકી એક પછી એક અંક બોલે. શિક્ષકની મદદથી બધા જ બાળકો મૌખિક રીતે આમ ગણતરી કરી શકે.
ગણતરીવાળા ગીતો પણ ગવડાવી શકાય જે તરંગ માર્ગદર્શિકામાં છે.
ટપકા દોરેલા 1 થી 10 સુધીના જુદા જુદા દસ કાર્ડસ બનાવો. હવે બાળકોને કોઈપણ એક કાર્ડ લઈ ટપકા ગણવા કહો. બીજા બાળકોને ગણેલા ટપકા પ્રમાણેની વસ્તુઓ કાર્ડ પર મુકવા કહો.
બાળકોને નાના જૂથમાં બેસાડો અને બધાને જુદા રંગના મણકા, કાંકરા, ચચૂકા, લખોટી એવી વસ્તુઓ આપો અને પછી કહો કે જેની પાસે લાલ રંગના મણકા છે તે બાળક આવે અને ગણીને બતાવે અથવા જેની પાસે ચચૂકા છે તે આવી ગણીને બતાવે. આવી જ રીતે રમત ચાલુ રહે.
વર્ગની બહાર લઈ જઈને પણ રમત દ્વારા બાળકોને ગણતરી કરવા આપો. દા.ત.નાની મોટી વસ્તુઓ જે વાતાવરણમાં મળે તેની બે ઢગલીઓ બાજુબાજુમાં મુકો. પછી બાળકોના બે જુથ બનાવો. દરેક બાળકને અંક આપી દો. શિક્ષક જેવો અંક એક બોલે એટલે જે બાળકને એક અંક આપ્યો હોય તે પહેલા બે ઢગલીઓ પાસે પહોંચી જાય અને પછી શિક્ષક કહે તેટલી વસ્તુઓ લાવી આપે. આમ શિક્ષક અંક બોલતા જાય અને દરેક જુથમાંથી બાળકો આવતા જાય અને વસ્તુઓ ગણી બતાવે. જે જુથમાંથી વધારેમાં વધારે બાળકો સાચી ગણતરી કરી શકે તે જુથ જીતી જાય.
અંક ઓળખ માટે શિક્ષકે બાળકોને જુદી અને સરખી દેખાતી વસ્તુઓ, ચિત્રો અને ચિન્હોનો ખ્યાલ આપવો જરૂરી છે. આથી બાળકોને બે અંક વચ્ચેના ભેદની સમજણ પડે. શિક્ષકે પહેલા જુદી જુદી વસ્તુઓ લઈને આ પ્રમાણે આગળ વધવું.
શિક્ષક ત્રણ કે ચાર સરખી દેખાતી વસ્તુઓ અને એક જુદી દેખાતી વસ્તુ લે જેમ કે, ચાર પત્થર અને એક ચચૂકો. આ વસ્તુઓ લઈ બાળકોને પૂછો કે કઈ વસ્તુ અલગ છે.
વસ્તુઓના તફાવત શોઘ્યા પછી ચિત્રોમાં તફાવત શોધવા કહેવું. દા.ત. (અ) ટોપીવાળો અને ટોપી વગરનો જોકર આવા જુદા જુદા ચિત્રો બતાવો અને બાળકોને પૂછો કે બે ચિત્રોમાં કયુ જુદુ છે. (બ) એક કાર્ડમાં કાળી દ્રાક્ષનો જુમખો હોય અને બીજામાં લીલી દ્રાક્ષનો હોય, પૂછો આમાંથી શું જુદુ છે ?
આ પછી શિક્ષક સ્લેટ અથવા પાટિયા ઉપર જુદા જુદા આકારોમાં તફાવત દેખાડે. દા.ત.ગોળ, ચોરસ, ત્રિકોણ. ત્યારબાદ ચિન્હ અને લીટીઓમાં તફાવત શોધતા શીખવો , પછી અંકના કાર્ડ બતાવી આ પ્રવૃતિ કરાવવી બાળકોને નાના જુથમાં બેસાડો અને પછી દરેક બાળકને થોડી વસ્તુઓ આપો. કોઈકને પાંચ, કોઈકને આઠ વસ્તુઓ આપો. પછી 1 થી 10 અંક લખેલા કાર્ડસ વચ્ચે મુકી દો. એક પછી એક જૂથના બાળકોને બોલાવીને તેમની પાસેથી વસ્તુઓની ગણતરી કરાવો અને જેટલી વસ્તુઓ હોય એ અંકનું કાર્ડ શોધીને બીજા બાળકોને બતાવવા કહો. આવી રીતે અંક ઓળખનો અનુભવ આપ્યા બાદ શિક્ષક બાળકોને નાના પાંચ પાંચના જુથમાં બેસાડીને ગણો અને જોડો જેવી પ્રવૃતિ આપી શકે.
ગણો અને જોડો રમત દ્વારા પણ આપી શકાય. જેમ કે થોડાક બાળકોને બહારથી વસ્તુઓ લાવવાનું કહો. એક બાળકને 10 પત્થર લાવવાનું કહો, બીજાને પાંચ પાંદડા લાવવાનું કહો અને અંદર બેઠેલા બાળકોને એ જ અંકના કાર્ડસ આપીને ઉભા રાખો. હવે જે બાળક બહારથી વસ્તુઓ લઈને આવે તેણે જે બાળક પાસે એની જણાવેલી વસ્તુ પ્રમાણેનું અંકનું કાર્ડ હોય તેની બાજુમાં જઈને ઉભા રહી જવાનું દા.ત. ચાર પાંદડા લઈને બાળક આવે તેણે 4 અંકવાળા કાર્ડ ધરાવતા બાળક સાથે જલ્દીથી ઉભા રહી જવાનું.
બાળકોને 1 થી 10 આંકડા દર્શાવતા ખોખા રમવા આપી નાના જૂથમાં બેસાડો. દરેક જૂથમાં અંક ખોખુ અને ગણવા માટે વસ્તુઓ આપો. ખોખા ઉપર દર્શાવેલા અંક પ્રમાણે વસ્તુ ભરવા કહો. આ ખોખાની બીજી ટુકડી સાથે અદલા બદલી કરાવો. ફરી આ પ્રવૃતિ કરાવો.
અંક તથા ચિન્હો જોડો
બાળકોને ગોળમાં બેસાડો ત્યારબાદ બાળકોને અંકના કાર્ડસ વહેંચો. દરેક બાળકને જુદા જુદા અંકના બે થી ત્રણ કાર્ડ આપો. 1 થી 10 સુધીના અંકના કાર્ડ તમારી પાસે રાખો. બાળકોને કહો કે તમારા દરેક જણ પાસે અંક કાર્ડ છે. હું મારા કાર્ડસમાંથી એક અંક કાર્ડ લઈને તમને બતાવું છું. જે બાળક પાસે આજ અંકનું કાર્ડ હોય તે મને બતાવે.
બાળકોને કહો આ 1 અંક છે મારા પછી બોલો એક (બાળકો બોલે) જે બાળકો પાસે 1 અંકનું કાર્ડ હોય તે બાળકો પોતાના હાથ ઉંચા કરે. બાળકો સાચા છે કે ખોટા તેનું નિરીક્ષણ કરો. પછી અંક 2 નું કાર્ડ લો. બીજા અંક માટે આજ પ્રમાણે કરો. થોડી વિવિધતા લાવવા માટે જુદા જુદા ક્રમોના અંક લો, અને જેટલા અંક હોય તે પ્રમાણે કૂદકા મારવા અથવા તાળી પાડવા કહો. બાળકોની રૂચિ પ્રમાણે આ રમત આગળ વધારો. બાળકોને જૂથમાં બેસવા કહો. થોડી વસ્તુઓ તમારી આગળ મુકો. બાળકને કહો કે મારી પાસે 1 થી 10 અંક પ્રમાણે વસ્તુઓ ભેગી કરેલ છે. હવે હું તમારામાંથી એક જણને અહીં બોલાવું છું અને એ બાળક કોઈપણ વસ્તુ ઉંચકશે.
દા.ત.બાળક એક પથ્થર ઉંચકે તો બીજા બાળકને 1નું અંક કાર્ડ શોધવા કહો. આમ નકકર વસ્તુ અને અંક કાર્ડની સરખામણી કરી જોડ બનાવો. આજ રીતે અંક 2 થી 10 માટે કરો.
મોટી સંખ્યાની ઓળખ
આ માટે બાળકોને દશકની સજમણ આપવી જરૂરી છે.
10 લાકડીઓનો ઝુમખો બનાવો. બાળકોને ગણી બતાવો કે આ દસ છે. એમાં જેટલા અંક ઉમેરીએ એ પ્રમાણે સંખ્યા થાય. દા.ત.એક ઝૂમખો અને 3 લાકડી એટલે તેર.
દશક એકમથી બાળકોને નાની મોટી સંખ્યાનો ખ્યાલ આપી શકાય. જેમ કે, એક દશક એટલે દસ અને દસ લાકડીઓ ત્રણ લાકડીઓ કરતા વધારે છે. એટલે 10 મોટી રકમ છે અને 3 નાની રકમ છે.
આ પ્રમાણે દશક માટે મણકા, મોતી, બિલ્લાઓ, લખોટીઓ, પત્થરો વિગેરે ભેગા કરીને દશકનાં જૂથ બનાવો.
જયારે બાળકો અંક ઓળખતા બરાબર શીખી જાય ત્યારબાદ અંક લેખનની પ્રવૃતિઓ આપવાની શરૂઆત કરવી. આ સમયે ફરી એક વખત અંક ઓળખનું પુનરાવર્તન કરવું.
અંક લેખન માટે ગણો અને લખોની પ્રવૃતિઓ સ્લેટ અથવા પાટિયા ઉપર આપી શકાય. બાળકોને જુદી જુદી વસ્તુઓ દોરી આપી શકાય તેઓ તેની ગણતરી કરીને તેનો અંક લખે.
બાળકોને અંક લેખનની સમજણ ટપકા જોડીને અંક લખવાની પ્રવૃતિથી પણ અપાય
શિક્ષક પાટિયા ઉપર દોરે અને પછી બાળકને બોલાવીને એ કેટલી વસ્તુઓ છે તે લખાવે દા.ત.પાંચ તારા દોરેલા હોય તો, બાળક આવે, ગણે અને 5 લખે.
શિક્ષકને અનુસરો રમત દ્વારા અંક લેખન કરાવો. શિક્ષક કોઈ પણ અમૂક અભિનય કરે અને પછી પુછે કે કેટલીવાર આ એકશન કરી. બાળકો ગણી અને પછી પાટીયા પર લખી આવે. જુદી જુદી એકશન જેમ કે 10 વાર ચપટી વગાડવી, 3 વાર માથા પર ટપલી મારી એમ એકશન કરે. બાળકોએ ધ્યાનથી ગણવાનું અને પાટીયા પર લખી આવવાનું. આવી રીતે અંક લેખન આપી શકાય.
શિક્ષક કોઈ એક અંક બોલે અને તે અંક બધા બાળકો પાટિયા ઉપર અથવા સ્લેટ પર લખે
રમત દ્વારા પણ અંક લેખન આપી શકાય. એક થેલીમાં જુદા જુદા અંકવાળા ચિત્રોના અથવા ટપકાવાળા કાર્ડસ મુકવા. દરેક બાળક પાટિયા આગળ આવે અને થેલીમાંથી કોઈ એક કાર્ડ ઉપાડે ત્યારબાદ તે આ કાર્ડના ચિત્રો ગણે અને તે પ્રમાણે અંક પાટિયા પર લખે. આમાંથી બાળકો શિક્ષક કહે તે પ્રમાણે અંક શોધે અને અંકની આસપાસ કુંડાળુ કરે.
પછી જેમ બાળકો લખતા, વાંચતા અને ગણતા શીખે તેમ અઘરી પ્રવૃતિ આપી શકાય. જેમ કે, આ ચિત્રમાં કેટલા સફરજન છે ? કેટલા દડા છે ? ગણીને ખાનામાં લખો.
કશું જ નહીં એવું દર્શાવતી અથવા કોઈ સંગ્રહમાં વસ્તુની ગેરહાજરી દર્શાવતી સંખ્યા શૂન્ય તરીકે ઓળખાય છે. શૂન્યનો ખ્યાલ આપવા માટે શિક્ષકે જેની પાસે કંઈ નથી તેની પાસે શૂન્ય છે તેને શૂન્ય કહેવાય તેમ સમજાવવું જોઈએ.
શૂન્યનો ખ્યાલ પુરેપુરી રીતે આપવા માટે શિક્ષકે જુદી-જુદી પ્રવૃતિઓ આપવી જોઈએ. જેમ કે, એક બાળકને બે દડા આપો. બીજા બાળકને પહેલા પાસેથી બેઉ દડા લઈ લેવાનું કહો, બેઠેલા બાળકોને પૂછો કે પહેલા બાળક પાસે હવે શું રહ્યું ? બાળકો જવાબ આપશે કે કશું નહીં ત્યારે શિક્ષક કહે કે પહેલા બાળક પાસે શૂન્ય રહ્યું અથવા કંઈ ના રહ્યું.
કોઈ પણ અંકના કાર્ડસ (1,5,9) અને શૂન્યનું કાર્ડ લો. દરેક કાર્ડની સામે અંક પ્રમાણે વસ્તુઓ ગણીને મુકો. શૂન્યના કાર્ડ આગળ કંઈ ના મૂકો. સમજ આપવી કે શૂન્ય એટલે કશું નહીં, આને કારણે શૂન્ય ના કાર્ડ સામે કાંઈ નથી મુકતા.
એક નાની ચકલી ગીત ગાવો અને એ વાતને મહત્વ આપો કે બધી ચકલી ઉડી ગયા પછી કેટલી બાકી રહી ? એક પણ નહીં એટલે કે શૂન્ય. બાળકોને બે બિલાડી અને વાંદરાની વાર્તા દ્વારા પણ શૂન્યનો ખ્યાલ આપી શકાય.
સરવાળામાં શૂન્યનો ખ્યાલ આપવા એક થાળીમાં ચાર કેળા મુકો અને બીજી થાળી ખાલી રાખો. બાળકોને બંને થાળીની વસ્તુ ભેગી ગણવા કહો. બાળકો ચાર કેળા જ કહેશે. એટલે તેમને કહો કે કોઈપણ અંકમાં કશું જ ના ઉમેરવાથી અંક એનો એજ રહે છે. આવા દાખલા પાટીયા પર આપો.
બાદબાકીમાં શૂન્યનો ખ્યાલ આપવા બાળકોને વાસ્તવિક ઉદાહરણ આપો. દા.ત. બે પત્થર લો અને પૂછો. આ બે માંથી હું એક પણ પત્થર ના લઉ (શૂન્ય લઉ) તો કેટલા પત્થર રહે ? બાળકો કહેશે 2 આમ સમજાવો કે કોઈ રકમમાંથી શૂન્ય બાદ કરતા એજ રકમ રહે છે. કશું જ નહીં એટલે શૂન્ય.
